内容摘要：今天给各位分享合并同类项练习题的知识，其中也会对合并同类项题目及答案简单进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在开始吧！合并同类项练习题例1、合并同类项 1）(3x-5y)-(6

今天给各位分享合并同类项练习题的合并合并知识，其中也会对合并同类项题目及答案简单进行解释，同类同类如果能碰巧解决你现在面临的项练习题项题问题，别忘了关注本站，目及现在开始吧！答案

合并同类项练习题

例1、简单合并同类项

（1）(3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y)

（2）2a-[3b-5a-(3a-5b)]

（3）(6m2n-5mn2)-6(m2n-mn2)

解：（1）(3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y)

=3x-5y-6x-7y+9x-2y （正确去掉括号）

=(3-6+9)x+(-5-7-2)y （合并同类项）

=6x-14y

（2）2a-[3b-5a-(3a-5b)] （应按小括号，合并合并中括号，同类同类大括号的项练习题项题顺序逐层去括号）

=2a-[3b-5a-3a+5b] （先去小括号）

=2a-[-8a+8b] （及时合并同类项）

=2a+8a-8b （去中括号）

=10a-8b

（3）(6m2n-5mn2)-6(m2n-mn2) （注意第二个括号前有因数6）

=6m2n-5mn2-2m2n+3mn2 （去括号与分配律同时进行）

=(6-2)m2n+(-5+3)mn2 （合并同类项）

=4m2n-2mn2

例2．已知：A=3x2-4xy+2y2，B=x2+2xy-5y2

求：（1）A+B （2）A-B （3）若2A-B+C=0，目及求C。答案

解：(1）A+B=(3x2-4xy+2y2)+(x2+2xy-5y2)

=3x2-4xy+2y2+x2+2xy-5y2（去括号）

=(3+1)x2+(-4+2)xy+(2-5)y2（合并同类项）

=4x2-2xy-3y2（按x的简单降幂排列）

（2）A-B=(3x2-4xy+2y2)-(x2+2xy-5y2)

=3x2-4xy+2y2-x2-2xy+5y2 （去括号）

=(3-1)x2+(-4-2)xy+(2+5)y2 （合并同类项）

=2x2-6xy+7y2 （按x的降幂排列）

（3）∵2A-B+C=0

∴C=-2A+B

=-2(3x2-4xy+2y2)+(x2+2xy-5y2)

=-6x2+8xy-4y2+x2+2xy-5y2 （去括号，注意使用分配律）

=(-6+1)x2+(8+2)xy+(-4-5)y2 （合并同类项）

=-5x2+10xy-9y2 （按x的合并合并降幂排列）

例3．计算：

（1）m2+(-mn)-n2+(-m2)-(-0.5n2)

（2）2(4an+2-an)-3an+(an+1-2an+1)-(8an+2+3an)

（3）化简：(x-y)2-(x-y)2-[(x-y)2-(x-y)2]

解：（1）m2+(-mn)-n2+(-m2)-(-0.5n2)

=m2-mn-n2-m2+n2 （去括号）

=(-)m2-mn+(-+)n2 （合并同类项）

=-m2-mn-n2 （按m的降幂排列）

（2）2(4an+2-an)-3an+(an+1-2an+1)-(8an+2+3an)

=8an+2-2an-3an-an+1-8an+2-3an （去括号）

=0+(-2-3-3)an-an+1 （合并同类项）

=-an+1-8an

（3）(x-y)2-(x-y)2-[(x-y)2-(x-y)2] [把(x-y)2看作一个整体]

=(x-y)2-(x-y)2-(x-y)2+(x-y)2 （去掉中括号）

=(1--+)(x-y)2 （“合并同类项”）

=(x-y)2

【紧急】跪求：合并同类项练习题及答案（至少200道）

合并同类项的题目

（1）5ab2和－13ab2 ；（2）－9x2y3和 5x2y3；（3）4m2n和4nm2.

议一议：下列各组式中哪些是同类项？并说明理由：

（1） 2xy与－2xy (2) abc与ab (3) 4ab与0.25ab2 (4) a3与b3

(5) －2m2n与 nm2 (6) a3与a2 (7) 0.001与10000 (8) 43与34.

小 结：1．同类项中两个相同：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同

2．同类项中两个无关：（1）与字母的顺序无关；（2）与系数无关

3．特例：所有常数项也是同类项

想一想：下列各式计算分别等于多少？请说明理由：

（1） 7a－3a = (2) 4x2+2x2 =

(3) 5ab2－13ab 2 = (4) －9x2y2+5x2y2 =

通过上面的练习，你能发现各式计算的同类同类结果中系数有什么变化？字母呢及字母的指数呢？由此你能得出哪些结论？

小 结：（生充分讨论后）

（1）合并同类项概念：把同类项合并成一项。

（2）合并同类项法则：只取系数相加减，项练习题项题字母及指数不变样。

（3）合并同类项依据：乘法分配律。

辨一辨：下列各式的计算是否正确？为什么？

（1）3a+2b=5ab (2) 5y2－2y2=3 (3) 7a+a=7a2 (4) 4x2y－2xy2=2xy

典例分析：

例1：分别指出下列各题中的同类项，并合并同类项：

(1) －3x+2y－5x－7y

(2) （师写出解题格式）

变 题1：上例（1）中, 若x = y = ( a－b)2, 则如何合并同类项？

－3(a－b)2+2(a－b)2－5(a－b)2－7(a－b)2

变 题2：上例（2）中，若 ,如何求代数式的值？

总 结：通过这节课的研究，你有何收获？谈谈学习“同类项”有何用处？

（由学生自由发言，教师小结）

你有长进了吗？

试一试：

（1）已知：单项式x, 2x2 , 3x3, 4x4, 5x5,……中，第2004个单项式是什么？请计算前5个单项式的和。

（2）：单项式x2, －2x2 , 3x2, －4x2, 5x2,－6x2,……中，第2004个单项式是什么？请前2004个单项式的和，并计算当x = － 时，你写出的多项式的值。

（3） 明在求代数式2x2－3x2y+mx2y－3x2的值时，发现所求出的代数式的值与y的值无关，试想一想m等于多少？并求当x = －2, y = 2004时，原代数式的值。

一、创设情景

（1）如图：是某学校的总体规划图，你能计算出这个学校的占地面积吗？

可以看出100a+200a+240b+60b=(100+200)a+(240+60)b

由此我们可以看出：在计算100a+200a 时，可以把它们的系数相加，再乘以a，既然100a+200a=(100+200)a；同样可以得到240b+60b=(240+60)b。

（2）问：在这里，你能说出100a与200a；240b与60b; 5ab2 与-13ab2 ; -9x2y3与5x2y3有什么共同特点？

（3）归纳出同类项概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项。

（4）通过找朋友游戏巩固同类项概念。

（5）强调：几个常数项也是同类项。

二、例题巩固。

1、下列各组中的两项是不是同类项？说明理由。

（1） （2）a2bc与 ab2c

（3）-8xy2与 xy2 （4）3ab与 -ba

（5）-0.5 与9 （6）abm 与abn

（7）xy与 xyz （8）2m3n 与-6nm3

讨论的出理解同类项要注意：

（1）判断同类项的标准，一是所含字母完全相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可

（2） 同类项与系数的大小无关

（3） 同类项与它们所含字母的顺序无关

（4）所有的常数项都是同类项

2、把下列各式中的同类项合并成一项：

(1)7a-5a=______;

(2)4x2+x2=____;

(3)5ab2-13ab2=_____;

(4) -9x2y3+5x2y3=____;

合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。

3、例题1：

（1）-3x +2y -5x -7y

（2）a2 – 3ab +5 –a2 -3ab -7

运用：加法交换律、结合律乘法对加法的分配律、有理数加法法则

4、例题2：

（1）2ab2 -a2b +ab2

（2）- 4ab+8a - 2b2 - 9ab – 8a

（3） m3 - 3m2n - m3 + 2nm2 – 7 + 2m3

5、讨论得到合并同类项的步骤：

(1)认真审题，依次找出同类项并在下面注上相同标线，标线时要把项的符号也标进去；

(2) 把同类项写在一起；

(3)利用法则合并同类项

四、思维拓展

1、如果5a4b与3a2xbx是同类项,那么x=____,y=_____, 它们的次数是＿＿＿＿＿。

2、当k＝_____时,多项式 中不含xy的项。

〔例3〕求代数式(2a+7b)3-8(a+5b)3+12(2a+7b)3-7(a+5b)3+7(2a+7b)3的值．其中a=9，b=-3．

解：(2a+7b)3-8(a+5b)3+12(2a+7b)3-7(a+5b)3+7(2a+7b)3

=(1+12+7)(2a+7b)3+(-8-7)(a+5b)3

=20(2a+7b)3-15(a+5b)3

当a=9，b=-3时

原式=20〔2×9+7×(-3)〕3-15〔9+5×(-3)〕3

=20×(-3)3-15×(-6)3

=20×(-27)-15×(-216)

=-540+3240

=2700

化简：(4x-2y)-{ 5x-[8y-2x-(x+y)]-x}

解：原式=4x-2y-[5x-(8y-2x-x-y)-x]

=4x-2y-[5x-(7y-3x)-x]

=4x-2y-(5x-7y+3x-x)

=4x-2y-(7x-7y)

=4x-2y-7x+7y

=-3x+5y

说明： 本题指出了多项式化简的运算顺序，多重括号的去括号，一般按去小括号→去中括号→去大括号的程序，逐次去掉括号，每去一层括号都要合并同类项一次，以使运算简便．也可以由外向里脱即按去大括号→去中括号→去小括号的程序逐渐去掉括号．

选题角度：关于先去括号，再合并同类项的题目

例1 如果 xky与- x2y是同类项，则k=______， xky+（- x2y）=________．

【解析】 xky与- x2y是同类项，这两项中x的指数必须相等，所以k=2；合并同类项，只需将它们的系数相加，因为 与- 互为相反数，它们的和为零，所以 xky+（- x2y）=0．答案是：2 0．

例2 合并下列多项式中的同类项．

（1）4x2y-8xy2+7-4x2y+10xy2-4；

（2）a2-2ab+b2+a2+2ab+b2．

【解析】 （1）初学时用不同记号标出各同类项，会减少运算的错误；（2）常数项都是同类项；（3）两个同类项的系数互为相反数，则合并后结果为0．答案是：

（1）原式=（4x2y-4x2y）+（-8xy2+10xy2）+（7-4）

=（4-4）x2y+（-8+10）xy2+3

=2xy2+3；

（2）原式=（a2+a2）+（-2ab+2ab）+（b2+b2）

=2a2+2b2．

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1．将如图两个框中的同类项用线段连起来:

2．当m=________时，-x3b2m与 x3b是同类项．

3．如果5akb与-4a2b是同类项，

那么5akb+（-4a2b）=_______．

4．直接写出下列各式的结果：

（1）- xy+ xy=_______； （2）7a2b+2a2b=________；

（3）-x-3x+2x=_______； （4）x2y- x2y- x2y=_______；

（5）3xy2-7xy2=________．

5．选择题:

（1）下列各组中两数相互为同类项的是（ ）

A． x2y与-xy2; B．0.5a2b与0.5a2c; C．3b与3abc; D．-0.1m2n与 mn2

（2）下列说法正确的是（ ）

A．字母相同的项是同类项 B．只有系数不同的项，才是同类项

C．-1与0.1是同类项 D．-x2y与xy2是同类项

6．合并下列各式中的同类项:

（1）-4x2y-8xy2+2x2y-3xy2； （2）3x2-1-2x-5+3x-x2；

（3）-0.8a2b-6ab-1.2a2b+5ab+a2b； （4）5yx-3x2y-7xy2+6xy-12xy+7xy2+8x2y．

7．求下列多项式的值:

（1） a2-8a- +6a- a2+ ，其中a= ；

（2）3x2y2+2xy-7x2y2- xy+2+4x2y2，其中x=2，y= ．

3．4 合并同类项（答案）

1．略 2．略 3．ab

4．（1）0 （2）9a2b （3）-2x （4） x2y （5）-4xy2

5．（1）D （2）C

6．（1）-2x2y-11xy2 （2）2x2+x-6 （3）-a2b-ab （4）-xy+5x2y

50道合并同类项的计算题

（1）(3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y)

（2）2a-[3b-5a-(3a-5b)]

（3）(6m2n-5mn2)-6(m2n-mn2)

解：（1）(3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y)

=3x-5y-6x-7y+9x-2y （正确去掉括号）

=(3-6+9)x+(-5-7-2)y （合并同类项）

=6x-14y

（2）2a-[3b-5a-(3a-5b)] （应按小括号，中括号，大括号的顺序逐层去括号）

=2a-[3b-5a-3a+5b] （先去小括号）

=2a-[-8a+8b] （及时合并同类项）

=2a+8a-8b （去中括号）

=10a-8b

（3）(6m2n-5mn2)-6(m2n-mn2) （注意第二个括号前有因数6）

=6m2n-5mn2-2m2n+3mn2 （去括号与分配律同时进行）

=(6-2)m2n+(-5+3)mn2 （合并同类项）

=4m2n-2mn2

例2．已知：A=3x2-4xy+2y2，B=x2+2xy-5y2

求：（1）A+B （2）A-B （3）若2A-B+C=0，求C。

解：(1）A+B=(3x2-4xy+2y2)+(x2+2xy-5y2)

=3x2-4xy+2y2+x2+2xy-5y2（去括号）

=(3+1)x2+(-4+2)xy+(2-5)y2（合并同类项）

=4x2-2xy-3y2（按x的降幂排列）

（2）A-B=(3x2-4xy+2y2)-(x2+2xy-5y2)

=3x2-4xy+2y2-x2-2xy+5y2 （去括号）

=(3-1)x2+(-4-2)xy+(2+5)y2 （合并同类项）

=2x2-6xy+7y2 （按x的降幂排列）

（3）∵2A-B+C=0

∴C=-2A+B

=-2(3x2-4xy+2y2)+(x2+2xy-5y2)

=-6x2+8xy-4y2+x2+2xy-5y2 （去括号，注意使用分配律）

=(-6+1)x2+(8+2)xy+(-4-5)y2 （合并同类项）

=-5x2+10xy-9y2 （按x的降幂排列）

例3．计算：

（1）m2+(-mn)-n2+(-m2)-(-0.5n2)

（2）2(4an+2-an)-3an+(an+1-2an+1)-(8an+2+3an)

（3）化简：(x-y)2-(x-y)2-[(x-y)2-(x-y)2]

解：（1）m2+(-mn)-n2+(-m2)-(-0.5n2)

=m2-mn-n2-m2+n2 （去括号）

=(-)m2-mn+(-+)n2 （合并同类项）

=-m2-mn-n2 （按m的降幂排列）

（2）2(4an+2-an)-3an+(an+1-2an+1)-(8an+2+3an)

=8an+2-2an-3an-an+1-8an+2-3an （去括号）

=0+(-2-3-3)an-an+1 （合并同类项）

=-an+1-8an

（3）(x-y)2-(x-y)2-[(x-y)2-(x-y)2] [把(x-y)2看作一个整体]

=(x-y)2-(x-y)2-(x-y)2+(x-y)2 （去掉中括号）

=(1--+)(x-y)2 （“合并同类项”）

=(x-y)2

例4求3x2-2{ x-5[x-3(x-2x2)-3(x2-2x)]-(x-1)}的值，其中x=2。

分析：由于已知所给的式子比较复杂，一般情况都应先化简整式，然后再代入所给数值x=-2，去括号时要注意符号，并且及时合并同类项，使运算简便。

解：原式=3x2-2{ x-5[x-3x+6x2-3x2+6x]-x+1} （去小括号）

=3x2-2{ x-5[3x2+4x]-x+1} （及时合并同类项）

=3x2-2{ x-15x2-20x-x+1} （去中括号）

=3x2-2{ -15x2-20x+1} （化简大括号里的式子）

=3x2+30x2+40x-2 （去掉大括号）

=33x2+40x-2

当x=-2时，原式=33×(-2)2+40×(-2)-2=132-80-2=50

例5．若16x3m-1y5和-x5y2n+1是同类项，求3m+2n的值。

解：∵16x3m-1y5和-x5y2n+1是同类项

∴对应x,y的次数应分别相等

∴3m-1=5且2n+1=5

∴m=2且n=2

∴3m+2n=6+4=10

本题考察我们对同类项的概念的理解。

例6．已知x+y=6，xy=-4，求: (5x-4y-3xy)-(8x-y+2xy)的值。

解：(5x-4y-3xy)-(8x-y+2xy)

=5x-4y-3xy-8x+y-2xy

=-3x-3y-5xy

=-3(x+y)-5xy

∵x+y=6，xy=-4

∴原式=-3×6-5×(-4)=-18+20=2

说明：本题化简后，发现结果可以写成-3(x+y)-5xy的形式，因而可以把x+y，xy的值代入原式即可求得最后结果，而没有必要求出x,y的值，这种思考问题的思想方法叫做整体代换，希望同学们在学习过程中，注意使用。

三、练习

（一）计算：

（1）a-(a-3b+4c)+3(-c+2b)

（2）(3x2-2xy+7)-(-4x2+5xy+6)

（3）2x2-{ -3x+6+[4x2-(2x2-3x+2)]}

（二）化简

（1）a0，b0，|6-5b|-|3a-2b|-|6b-1|

（2）1a3，|1-a|+|3-a|+|a-5|

（三）当a=1，b=-3，c=1时，求代数式a2b-[a2b-(5abc-a2c)]-5abc的值。

（四）当代数式-(3x+6)2+2取得最大值时，求代数式5x-[-x2-(x+2)]的值。

（五）x2-3xy=-5，xy+y2=3，求x2-2xy+y2的值。

练习参考答案：

（一）计算：

（1）-a+9b-7c （2）7x2-7xy+1 （3）-4

（二）化简

（1）∵a0, b0

∴|6-5b|-|3a-2b|-|6b-1|

=6-5b-(3a-2b)-(1-6b)

=6-5b-3a+2b-1+6b=-3a+3b+5

（2）∵1a3

∴|1-a|+|3-a|+|a-5|=a-1+3-a+5-a=-a+7

（三）原式=-a2b-a2c= 2

（四）根据题意，x=-2,当x=-2时，原式=-

（五）-2（用整体代换）

合并同类项的练习题

例1、合并同类项

（1）(3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y)

（2）2a-[3b-5a-(3a-5b)]

（3）(6m2n-5mn2)-6(m2n-mn2)

解：（1）(3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y)

=3x-5y-6x-7y+9x-2y （正确去掉括号）

=(3-6+9)x+(-5-7-2)y （合并同类项）

=6x-14y

（2）2a-[3b-5a-(3a-5b)] （应按小括号，中括号，大括号的顺序逐层去括号）

=2a-[3b-5a-3a+5b] （先去小括号）

=2a-[-8a+8b] （及时合并同类项）

=2a+8a-8b （去中括号）

=10a-8b

（3）(6m2n-5mn2)-6(m2n-mn2) （注意第二个括号前有因数6）

=6m2n-5mn2-2m2n+3mn2 （去括号与分配律同时进行）

=(6-2)m2n+(-5+3)mn2 （合并同类项）

=4m2n-2mn2

例2．已知：A=3x2-4xy+2y2，B=x2+2xy-5y2

求：（1）A+B （2）A-B （3）若2A-B+C=0，求C。

解：(1）A+B=(3x2-4xy+2y2)+(x2+2xy-5y2)

=3x2-4xy+2y2+x2+2xy-5y2（去括号）

=(3+1)x2+(-4+2)xy+(2-5)y2（合并同类项）

=4x2-2xy-3y2（按x的降幂排列）

（2）A-B=(3x2-4xy+2y2)-(x2+2xy-5y2)

=3x2-4xy+2y2-x2-2xy+5y2 （去括号）

=(3-1)x2+(-4-2)xy+(2+5)y2 （合并同类项）

=2x2-6xy+7y2 （按x的降幂排列）

（3）∵2A-B+C=0

∴C=-2A+B

=-2(3x2-4xy+2y2)+(x2+2xy-5y2)

=-6x2+8xy-4y2+x2+2xy-5y2 （去括号，注意使用分配律）

=(-6+1)x2+(8+2)xy+(-4-5)y2 （合并同类项）

=-5x2+10xy-9y2 （按x的降幂排列）

例3．计算：

（1）m2+(-mn)-n2+(-m2)-(-0.5n2)

（2）2(4an+2-an)-3an+(an+1-2an+1)-(8an+2+3an)

（3）化简：(x-y)2-(x-y)2-[(x-y)2-(x-y)2]

解：（1）m2+(-mn)-n2+(-m2)-(-0.5n2)

=m2-mn-n2-m2+n2 （去括号）

=(-)m2-mn+(-+)n2 （合并同类项）

=-m2-mn-n2 （按m的降幂排列）

（2）2(4an+2-an)-3an+(an+1-2an+1)-(8an+2+3an)

=8an+2-2an-3an-an+1-8an+2-3an （去括号）

=0+(-2-3-3)an-an+1 （合并同类项）

=-an+1-8an

（3）(x-y)2-(x-y)2-[(x-y)2-(x-y)2] [把(x-y)2看作一个整体]

=(x-y)2-(x-y)2-(x-y)2+(x-y)2 （去掉中括号）

=(1--+)(x-y)2 （“合并同类项”）

=(x-y)2

例4求3x2-2{ x-5[x-3(x-2x2)-3(x2-2x)]-(x-1)}的值，其中x=2。

分析：由于已知所给的式子比较复杂，一般情况都应先化简整式，然后再代入所给数值x=-2，去括号时要注意符号，并且及时合并同类项，使运算简便。

解：原式=3x2-2{ x-5[x-3x+6x2-3x2+6x]-x+1} （去小括号）

=3x2-2{ x-5[3x2+4x]-x+1} （及时合并同类项）

=3x2-2{ x-15x2-20x-x+1} （去中括号）

=3x2-2{ -15x2-20x+1} （化简大括号里的式子）

=3x2+30x2+40x-2 （去掉大括号）

=33x2+40x-2

当x=-2时，原式=33×(-2)2+40×(-2)-2=132-80-2=50

例5．若16x3m-1y5和-x5y2n+1是同类项，求3m+2n的值。

解：∵16x3m-1y5和-x5y2n+1是同类项

∴对应x,y的次数应分别相等

∴3m-1=5且2n+1=5

∴m=2且n=2

∴3m+2n=6+4=10

本题考察我们对同类项的概念的理解。

例6．已知x+y=6，xy=-4，求: (5x-4y-3xy)-(8x-y+2xy)的值。

解：(5x-4y-3xy)-(8x-y+2xy)

=5x-4y-3xy-8x+y-2xy

=-3x-3y-5xy

=-3(x+y)-5xy

∵x+y=6，xy=-4

∴原式=-3×6-5×(-4)=-18+20=2

说明：本题化简后，发现结果可以写成-3(x+y)-5xy的形式，因而可以把x+y，xy的值代入原式即可求得最后结果，而没有必要求出x,y的值，这种思考问题的思想方法叫做整体代换，希望同学们在学习过程中，注意使用。

三、练习

（一）计算：

（1）a-(a-3b+4c)+3(-c+2b)

（2）(3x2-2xy+7)-(-4x2+5xy+6)

（3）2x2-{ -3x+6+[4x2-(2x2-3x+2)]}

（二）化简

（1）a0，b0，|6-5b|-|3a-2b|-|6b-1|

（2）1a3，|1-a|+|3-a|+|a-5|

（三）当a=1，b=-3，c=1时，求代数式a2b-[a2b-(5abc-a2c)]-5abc的值。

（四）当代数式-(3x+6)2+2取得最大值时，求代数式5x-[-x2-(x+2)]的值。

（五）x2-3xy=-5，xy+y2=3，求x2-2xy+y2的值。

练习参考答案：

（一）计算：

（1）-a+9b-7c （2）7x2-7xy+1 （3）-4

（二）化简

（1）∵a0, b0

∴|6-5b|-|3a-2b|-|6b-1|

=6-5b-(3a-2b)-(1-6b)

=6-5b-3a+2b-1+6b=-3a+3b+5

（2）∵1a3

∴|1-a|+|3-a|+|a-5|=a-1+3-a+5-a=-a+7

（三）原式=-a2b-a2c= 2

（四）根据题意，x=-2,当x=-2时，原式=-

（五）-2（用整体代换）

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